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Introdução ao cálculo combinatório no 2º ano?

No 1º dia de aula, do 2º período, do 2º ano de pequeno do meio, deu-se a sua introdução ao cálculo combinatório! Surpreendentemente, o rapaz divertiu-se à brava e, pela primeira vez, ouvi-o proferir com um sorriso nos lábios “A professora disse para fazermos com as somas mas vou fazer como me explicaste. Gostei mais!”. Normalmente, para a pequenada, as suas professoras comandam, são deusas e senhoras do saber e as suas instruções são para cumprir à risca sem espaço para novos métodos nem desvios, ainda bem que assim é, é bom sinal. No entanto, não é por isso, apesar de, por vezes, eles se rebelarem, que não procuramos explorar novos caminhos e abordagens para além dos mencionadas pelas professoras, por norma, “Their teachers rule! :)”.
Ora pois então o problema que o moço tinha com TPC era o seguinte: ao lançar três dados: um verde, um laranja e um vermelho de quantas formas podemos obter 10 pontos?

Na 1ª abordagem ao problema pequeno do meio começou a fazer somas de forma a dar 10. Ao fim da 4ª tentativa, exclamou “São tantas, como é que vou encontrá-las todas?!”. Li novamente o problema e pensei “Não pode ser! Como é que põe um problemas destes no manual?”. Deitando mãos à obra, sugeri-lhe que sistematizar a ideia e ir experimentando utilizando uma tabela. Estudando todos os casos possíveis: se saísse 1 no dado laranja o que poderia sair nos dados vermelho e verde e depois se saísse dois e por aí em diante! O moço achou isto o máximo e foi reparando “nas sequências” de resultados em cada dado, reconhecendo as impossibilidades. Estava, realmente, entusiasmado!  Chegou às 27 maneiras de obter soma igual a 10, utilizando 3 parcelas e números de 1 a 6, que era o pretendido no exercícios, suponho! Mas a formulação do enunciado deixa um pouco a desejar, os dados são distintos, têm cores diferentes, e nestas coisas sou muito picuinhas, considero de extrema importância o rigor na elaboração do enunciados e cuidado no que é pedido. Para testar as águas, perguntei-lhe “Achas que é igual sair 1 no dado laranja ou sair 1 no dado verde?” e ele respondeu com um brilho nos olhos “Claro que não! Podemos trocar os resultados!”. Esmiucei mais um bocadinho “Quantas trocas?”, hesitou “Hummm… Duas… espera, espera, três! Já percebi: são 4! Vou escrever aqui isso!”. Expliquei-lhe que, provavelmente, o pretendido era apenas as 27 somas mas que sim com dados distintos seria 4 x 27 mas que não valia a pena escrever “Aí vou escrever vou”. Por palavras dele lá se amanhou e depois, todo orgulhoso foi explicar o problema ao pai e como é que o tinha resolvido. No dia seguinte, vinha eufórico  “Ninguém disse 27! Disseram 4, 9, o máximo foi 11 e depois, no final, eu expliquei e também expliquei como é que podiam ser 108. A professora disse que todos estavam certos. Mas se a mim me deu 27 com é que 9 também está certo?” pergunta desconfiado. “Não está errado, está só incompleto!” disfarço e ele “Hummmm, pois pois!” E ficámos por aqui …

O moço sempre teve queda para os números mas, pela 1ª vez, vi um entusiasmo genuíno, perante um verdadeiro desafio que, aos contrário dos outros que costuma apelidar “canjica de galinha!”, o êxtase na  exploração e na descoberta espelhado no seu rosto! Algo que quem gosta de matemática sente e o que todos os professores desta “arte” procuram, ou deveriam, estimular nos seus alunos.

Este é um problema que da forma como está formulado nunca deveria constar num manual de 2º ano, poderia ser algo como “Dá vários exemplos em que a pontuação obtida é 10.”. Muito poucos são os alunos de 9ºano que conseguiriam resolvê-lo, e para alunos do secundário também não é um problema trivial, na forma como está enunciado. É bom abrir horizontes e explorar formas diferentes de pensar mas há que ter cuidado porque o que uma minoria dos alunos acha muito estimulante para a maioria pode ser extremamente frustrante, e ditar o início do famoso percurso de abominação à matemática, para o que as novas metas do 1ºciclo já contribuem em grande escala assim como o gene dominante “Eu também nunca fui bom a matemática.”

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