A matemática e a escalada

“Fazer pesquisa em matemática é como tentar encontrar seu caminho para o topo de uma montanha. Você começa nos vales, onde a vegetação e as árvores são tão densas que é difícil encontrar uma saída ou mesmo saber em que direção seguir. (Talvez você possa recordar o que sentia em suas aulas de matemática.) Mas depois que tropeçou um pouco por aí, através das árvores você subitamente vê um pico alto, coberto de neve, alcançando os céus. Parece absolutamente lindo. (Infelizmente, a maioria dos estudantes nas aulas de matemática nem mesmo chegam a este ponto. Os poucos que chegam geralmente não conseguem resistir a escalar a montanha; eles se tornam matemáticos.) Mesmo quando você sabe onde está a montanha, ainda é difícil conquistar seu caminho até sua base. Você segue dando voltas erradas e tendo que retornar e frequentemente se desencoraja com sua falta de progresso. Mas se você persiste – e não tem medo de pedir indicações -, então finalmente se vê olhando para cima, direto para o cume.

Agora você começa a escalar. À medida que você sobe, as árvores e a vegetação se tornam progressivamente menos densas, o que tende a tornar mais fácil o caminho. (Como sabe qualquer matemático profissional, matemática avançada é frequentemente muito mais fácil do que parte da matemática classificada como “elementar”.) Por outro lado, o ar se torna mais rarefeito (a matemática se torna mais abstrata) e isso tende a tornar a subida mais difícil. Além do mais, quanto mais alto você vai, menos provável é encontrar guias que possam ajudá-lo a encontrar o caminho. Então você acaba se vendo sozinho. Agora um único escorregão pode levar a uma queda considerável. (Um pequeno sinal errado em uma equação pode destruir meses de pesquisa subsequente.)

Mas se você vai até o topo, o sentimento de realização é imenso. Toda a dor da subida é esquecida no momento em que os primeiros sinais de sucesso pairam sobre você. E a vista é de tirar o fôlego. Daqui, do topo da montanha, você pode olhar para baixo e ver o caminho pelo qual você veio, incluindo os passos errados. Você pode também ter uma boa noção do terreno abaixo de você. Como resultado, quando você está de novo no vale, procurando pelo próximo pico para escalar, as coisas vão ser provavelmente um pouco mais fáceis. Da próxima vez você vai começar com o tipo de compreensão global que só se escalando um alto pico e olhando para baixo lá do cume.”

Keith Devlin in “Os sete problemas do milénio” publicado pela Gradiva (texto encontrado aqui)

Quem gosta de matemática, e “arrisca escalar a montanha” embarcando na aventura, reconhece a sensação descrita, independentemente do “nível em que se encontra”, é uma descoberta à escala, e não há nada que dê mais prazer a um professor do que ver um aluno “fazer-se à montanha”.

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